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[에듀칼럼] 이정봉 강북청솔학원 강사가 말하는 ‘확률과 통계 학습법’

입력 : 2020-02-15 08:00:00 김수진 기자

2021학년도 수능에서 ‘확률과 통계’ 과목은 자연수 분할, 집합 분할, 모비율 추정이 삭제된 것을 제외하고는 기존 수능범위와 큰 차이가 없어 최근 출제경향의 기조가 유지될 것으로 보인다. 



 

최근 대학수학능력시험은 개념과 원리를 중시하여 조건을 이해하고 해결하는 문항위주로 출제되고 있다. 소위 킬러 문항으로 불리는 21,29,30번 문항의 난이도는 쉬워진 측면이 있으나, 중난도 문항 개수를 늘리는 방향으로 전반적인 난이도가 높아져 최상위권이 증가한 반면, 중상위권 학생은 높은 성적을 얻는 것이 쉽지 않은 추세이다. 여기에 복잡한 계산이나 단순한 공식적용 문제보다는 사고력을 요하는 신유형이 등장하고 있어 부담스러운 것이 사실이다. 



 

이러한 변화는 ‘확률과 통계’ 과목에서도 전 단원에 걸쳐 반영되고 있으며 세부적으로는 조건을 만족하는 경우의 수, 정규분포에서의 확률, 모평균의 추정, 확률이나 평균분산을 구하는 빈칸추론형 문제가 자주 등장하고 있다.



 

이러한 최근 출제 경향에 비추어 볼 때 수험생은 고1 과정의 순열과 조합의 기본개념을 명확히 하고 각 단원간의 연계성을 충실히 공부해야 한다. 또 최고난이도 문제보다는 EBS수능특강, 수능완성 교재를 충분한 학습하고, 개념학습과 3점 유형의 반복 학습 후 중난이도 수준의 문제를 집중 학습하는 방향으로 학습효율성을 높여야 한다. 




 

 

○ 교재활용법 

 

시간이 없다고 생각하여 무작정 많은 양의 문제를 푸는데 집착하거나 외우는 방법은 바람직하지 않다. 기본서를 통해 개념정리를 확실히 하고 기출문제나 EBS교재를 활용하여 각 개념과 연계를 충실히 하는 것이 정도(正道)다.


 

주변 학생이 무엇을 하고 있는지 보다는 실력에 맞는 단계별 문제 접근법이 필요합니다. 어려운 책을 보고 있다고 잘하는 학생이 아니고 기본서를 보고 있다고 해서 실력이 부족한 것이 아니다. 오히려 지금은 시기적으로 기본을 튼튼히 해야 하는 때임을 잊지 말고 평소 공부는 겸손하게, 시험 볼 때는 자신 있게 접근하자.


 

문제에 대한 정확한 이해와 상황파악을 한 후 시행착오의 과정을 겪어보는 것과 여러 권의 책을 보는 것 보다는 반복학습을 통해 익숙해지는 것이 시험 준비의 시작임을 명심해야한다. 다만, 책에 익숙해지는 것이 외워지는 듯한 느낌을 받을 수 있으나, 이 또한 실력 향상을 위한 길이며 시간의 간격을 두고 동일 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보는 것과 유사 유형을 반복하는 것이 변형문제나 신유형에 적응하는 방법임을 잊지 말아야한다.


 

평소 많은 연습으로 확률과 통계에 대한 향상을 느낄지라도 막상 시험을 보면 고득점을 얻기는 쉽지 않다. 복잡한 상황과 약간의 변형만으로 완전히 새로운 문제가 되기도 하고 조건을 빠뜨려서 실수를 하기도 하고, 상황파악 부족으로 복잡한 방법을 택하여 계산과정이 길어져 시험에 치명타가 되기 때문에 충분한 시간을 가지고 접근해야 한다.


 

또한 자신의 접근방법과 공부하는 교재의 해설은 다를 수 있다. 특히 확률과 통계에서는 다양한 방법을 글로 표현하여 해설에 녹여내기가 어려운 측면이 있다. 그렇더라도 반드시 자신의 방법으로 자신만의 해설지를 만드는 습관을 기르자.


 

특히 2021학년도 수능에서도 EBS 연계율이 매우 높기 때문에 EBS 교재는 수능을 준비하는 학생의 필수 학습서로서 철저히 학습해야 한다. 교재가 기본개념과 실전문제를 제공하고 있으므로 복습교재로 활용하면서 기본문제를 먼저 공부하자. 이후에는 수리적 계산보다는 문제에 대한 완벽한 이해와 변형 가능성을 고려하며 객관식을, 단답형으로 나아가 빈칸 추론형으로도 바꿔 생각해보자. 하나의 문제에서 여러 개의 신유형의 적응도를 키워보는 것이다. 



 

 

○ 기출문제 활용법

 

수능의 가이드북 역할을 하는 기출 문제는 무엇보다도 중요한 학습자료가 될 것이다. 자신의 학습수준과 무관하게 수능 전 반드시 여러 번 반복학습이 필요한 것은 사실이나, 기출문제를 봐야할 시기에 대해서는 간과해서는 안 된다.


 

기본 개념학습이 덜된 상태에서 무턱대고 기출문제로 접근하는 것은 스스로의 학습의지를 약화시킬 수 있고, 문제풀이 중심의 공부방법이 추후 변형문제에 대한 적응도에서 심각한 문제점을 초래할 수 있다. 학습계획에 맞추어 충분한 개념학습과 유형 학습이 진행된 후 기출문제로부터 다시 한 번 학인해 보더라도 늦지 않음을 상기하자. 기출문제에서 자주 나오는 출제 포인트나 표현 자체에 익숙해지는 것 뿐 만아니라 스스로 변형된 문제에 대해 접근해 보는 연습도 필요하다.

 



 

○ 세부단원별 학습법

 

확률과 통계는 경우의 수, 확률, 통계로 구성되어 있다. 각 단원별 학습법을 대략적으로 소개한다. 


 

1) 경우의 수

서로 다른 경우를 직접 세어보는 것은 상당히 의미 있는 시작이다. 단순히, 생각나는 대로의 나열식이 아니라 기준을 정하여 케이스를 분류하는 습관으로부터 나타날 수 있은 경우를 적어보고 이를 관찰하여 규칙을 발견하는 연습을 병행하여야 한다. 


 

경우의 수를 공부할 때는 우선 조건을 명확화 할 필요가 있다. 예를 들어 1에서 n까지의 자연수에서 판단해야할 문제를 보다 단순화 하여 1에서 4까지 라고 명확화하여 직접 세어보고 조금씩 사고를 확장해 보는것도 정확도를 높이고 부담감을 줄이는 하나의 접근 방법이 될 것이다.


 

또한 편하고 빠른 방법에 집착하는 것은 상당히 위험함을 기억해야 한다. 시간이 소요되더라도 원칙적인 방법에 대한 연구가 필요하며 이는 최근 자주 출제되는 빈칸 추론형 문제를 대비하는 좋은 자세이기도 하다. 특정 문제에만 적용되는 풀이법은 문제 변형에 대응하기 어렵고 다양한 풀이 방법중 개념에 충실한 해법을 원하는 출제자의 의도에 부합되기 어렵다. 



 

2) 확률

경우의 수에 대한 확실한 이해가 동반된다면 생각보다 수월한 부분이 될 수도 있다. 복잡한 상황에 대한 이해와 주어진 조건을 파악해야 하고, 조건부 확률이나 독립시행의 확률에 대한 중점적인 학습이 필요하다. 경우의 수를 이용한 확률을 구하는 것이 주요 포인트이지만, 경우의 수를 구할 때와 미묘한 차이점을 인식하는 것도 중요하다. 또한, 복잡한 스토리 뿐만 아니라 약간의 조건을 추가하면 전혀 다른 유형이 될수 있음을 유의하며 충분한 상황인지가 선행되어야 한다. 



 

3) 통계

기계적인 수식의 결합을 통해 답을 얻는 것에 만족해서는 안 된다. 실생활과의 접목, 평균분산을 구화는 과정에 있어서의 수식을 유도하고 증명을 고민해 보아야 하고 이를 바탕으로 암기도 필요하다. 특히, 정규분포에서의 확률을 구하는 과정과 확률변수 X와 Z의 연관성, 모평균의 추정을 공식이 아닌 자신의 점수분포와 실생활에서 활용해 본다면 매우 흥미로운 단원이 될 것이다.






▶ 이정봉 강북청솔학원 수학 대표강사

 

※ 이정봉 강사는 고려대학교를 졸업하고 강북메가스터디학원, 메가스터디 러셀 대치, 메가스터디 러셀 강남을 거쳐 현재 강북청솔학원의 수학 대표강사로 강의하고 있다.



 

한편, 서울 중계동 은행사거리에 위치한 성북재수학원 강북청솔학원은 프리미엄 라이브러리를 신설해 강의실과 자습실을 철저히 분리한 개인별 학습 환경을 제공한다. 강북청솔학원의 2021학년도 재수정규반은 2월 17일(월) 개강하며 자세한 사항은 학원 홈페이지를 통해 확인할 수 있다. 


▶에듀동아 김수진 기자 genie87@donga.com
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